Алмашка школа помиње се 1809. године као филијална (четвртна), са једним одељењем и једним учитељем. Основала ју је, као и остале школе у градским четвртима, Српска православна црквена општина. Четвртне школе биле су једнокласне и чиниле целину са Главном српском народном школом код Саборне цркве. Филијална школа код Алмашке цркве имала је 1826. године два одељења у којима је као учитељ радио ђакон Георгије Вуковић.
Од 1847. године постојала пофторна или недељна школа. Њено похађање било је обавезно за све ученике који су успешно завршили основну школу, а нису продужили школовање у некој средњој нити су навршили 14, односно 15 година живота. Пофторну су морали похађати и ученици који нису могли ићи у редовну школу због понављања разреда, као и они који су ступили на учење заната или трговине. Задатак тих установа био је да ученици понове оно што су учили у основној школи. Пофторне школе радиле су недељом пре подне и четвртком после подне, у време када су редовне основне биле затворене. Зграда Алмашке школе оштећена у бомбардовању јуна 1849. обновљена је новембра исте године. Одлуком Месног школског одбора од 5/18. септембра 1913. године извршен је распоред уписаних обвезника по школама како би број ученика по појединим одељењима био приближно једнак. Према подацима из школске 1911/12. године, Алмашка школа располагала је са два мешовита одељења.
Године 1922/23. имала је други и четврти разред, на српском и мађарском језику. У раздобљу између два светска рата изграђена је нова школска зграда у Гундулићевој улици. Одлуком Министарства просвете ОН бр. 575-73-33, школа која је дотад била под управом образовне установе „Др Светозар Милетић” постала је самостална.
Према подацима из историјске грађе, називи школе били су: Алмашка православна српска основна школа до 1918, Државна народна школа „Змај Јова” од 1932, Алмашка мађарска краљевска државна народна основна школа од 1941, Основна школа „Змај Јова” од 1944. године, Државна школа број 7 од 1945, Основна школа број 13 и Основна школа „Иван Гундулић” од 1953. године.
Од 1931. до 1958. радила је као четвороразредна, а школске 1958/1959. створени су услови за осмогодишње школовање доградњом павиљона са четири учионице уз стару школску зграду.
Данашња зграда никла је у Гундулићевој 9 1966. године, а 1977. уз павиљон је саграђена и фискултурна сала са свлачионицама и купатилом.
После укидања ОШ „Петар Петровић Његош” 1968. године школи су припојена ченејска одељења, која су једно време похађала наставу у матичном објекту у Новом Саду, али од 1979. настава за ученике свих осам разреда одвија се на Ченеју.
Од 1970. до 1976. године радила су и одељења за образовање одраслих.
Још почетком седамдесетих година прошлог века школа је била водећа у граду у примени савремене наставне технологије. Занимљиво је да је школски колектив самоиницијативно, први у Републици, властитим снагама и средствима кренуо у модернизацију наставе. Опремљена је језичка лабораторија са кабинама за учење страних језика, као и специјализоване учионице за историју, географију, биологију, хемију и физику. Многе делегације из земље и света (Мађарске, Румуније, Немачке, Јапана) долазиле су да се упознају са начином рада у установи. Колеге из суседних школа долазиле су да виде како се у пракси користе савремена наставна средства (магнетофон, графоскоп, дијаскоп, епископ, респондери).
За изузетне резултате у образовно-васпитном раду и за иноваторство у примени технологије уследила су велика признања која и данас служе за понос. Школа је добила Октобарску награду Новог Сада (1971) „за труд, залагање, успех и афирмацију”и Републичку награду „25. мај” (1973) „као израз друштвеног признања за изузетне резултате у образовању и васпитању”.